Máximo común divisor

Se le denomina máximo común divisor (m.c.d) de dos o más números naturales al mayor de sus divisores comunes.

Ejemplo

Al listar los divisores de los números 18 y 24, podemos identificar aquellos que son comunes a ambos. Estos números compartidos se conocen como divisores comunes:

Divisores de 18

1, 2, 3, 6, 9, 18

Divisores de 24

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Divisores comunes de 18 y 24

1, 2, 3, 6

El máximo común divisor de los números 18 y 24 es 6, ya que es el mayor de los cuatro divisores en común.

mcd(18, 24) = 6

Para determinar el m.c.d de dos o más números, se lleva a cabo lo siguiente:

Ejemplo

1. Cada número se descompone en sus factores primos y se simplifica el resultado obtenido usando la potenciación:

2. Se eligen los factores primos comunes teniendo en cuenta el exponente menor en cada caso:

2, 3, 5

2.1 Cuando un factor no tiene un exponente, se considera su exponente igual a uno.

2, 3, 5 = 21,  31,  51

3. Por último, se multiplican estos factores primos para obtener el máximo común divisor (mcd):

mcd(90,120,180) = 2 x 3 x 5 = 30

Resultado

mcd(90,120,180) = 30