Jerarquía de operaciones

La jerarquía de operaciones establece el orden en que deben resolverse las operaciones combinadas, como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, etc., en una expresión matemática.

Ejemplo

A continuación, se muestra una expresión matemática resuelta de dos maneras diferentes:

El primer resultado es incorrecto debido a que se realizaron las operaciones de izquierda a derecha sin considerar la jerarquía de las operaciones.

8 + 2 = 10



10 x 10 = 100

En contraste, el segundo resultado es correcto, ya que se evaluó la expresión antes de resolver cualquier operación, lo que permitió determinar el orden correcto de resolución para cada una de ellas.

2 x 10 = 20



8 + 20 = 28

Una expresión matemática con jerarquía de operaciones puede presentarse de dos formas distintas: con solo números, o en combinación de fracciones.

Cuando una expresión matemática contiene al menos una fracción o un número mixto, es necesario convertir cualquier número que no sea fraccionario en su forma equivalente en fracción. De esta manera, se podrán llevar a cabo únicamente operaciones con fracciones. El resultado obtenido será una fracción que, si es posible, podrá simplificarse para expresarse como un número mixto, entero o decimal.

Ejemplos

Caso 1. En la expresión matemática que se muestra a continuación:

(
14
+
0.25
)
+
34
=

-Se incluyen fracciones y un número decimal. En consecuencia, se debe comenzar por convertir el número decimal en una fracción antes de proceder a realizar las operaciones con fracciones:

0.25
=
14

Caso 2. Cuando una expresión matemática no contiene fracciones, el resultado será un número entero o decimal, dependiendo de las operaciones y valores involucrados.

En una expresión matemática, se deben resolver las operaciones en el siguiente orden:

Signos de agrupación: Estos deben resolverse comenzando por el signo de agrupación más interno y avanzando hacia el más externo, esto en el caso de anidamiento de signos de agrupación. Si no hay anidamiento, se resuelven los paréntesis de izquierda a derecha.

Un signo de agrupación se elimina cuando dentro de él solo queda un signo o un número, el cual puede ser positivo o negativo.

Ejemplo

Potencias y radicales: Si la expresión contiene alguna potencia o raíz cuadrada, raíz cúbica, etc., estas operaciones deben resolverse primero y posteriormente el resultado sustituir en la expresión.

Ejemplo

Multiplicación y división: Si la expresión contiene multiplicaciones o divisiones, estas se resuelven antes de abordar otras operaciones de menor jerarquía.

Ejemplo

Suma y resta: Si la expresión contiene sumas o restas, se resuelven todas las operaciones de izquierda a derecha para obtener el resultado final de la expresión.

Ejemplo

5 + 4 - 2 = 7

En el caso de operaciones combinadas con fracciones, se sigue el mismo proceso de resolución previamente mencionado. Esto implica abordar primero las operaciones de mayor jerarquía, como potencias y radicales, y posteriormente resolver las operaciones de menor jerarquía, como sumas y restas.

Ejemplo

Para resolver la siguiente expresión matemática con fracciones, se llevará a cabo el siguiente proceso:

(
194
+
14
)
÷
(
32
x
52
)
=

Para comenzar, se efectúa la primera operación que se encuentra dentro del paréntesis del lado izquierdo:

194
+
14
=
204

Después de obtener el resultado, se procede a eliminar los paréntesis y se reemplaza dicho resultado en la expresión:

Sustitución

204
÷
(
32
x
52
)
=

Luego, se procede a resolver la operación contenida en el paréntesis restante:

32
x
52
=
154

Después de obtener el resultado, se procede a eliminar los paréntesis y se reemplaza dicho resultado en la expresión:

Sustitución

204
÷
154
=

Se resuelve la última operación:

204
÷
154
=
8060

Dado que tanto el numerador como el denominador son divisibles por 20, se simplifica el resultado obtenido:

Resultado

204
÷
154
=
8060
=
43