Potencia de una potencia

Cuando se eleva una potencia a otra potencia, se utiliza la misma base y se multiplican los exponentes respectivos. Este proceso conduce a una nueva potencia, cuya resolución proporciona el resultado final.

Ejemplo

Para resolver la siguiente potencia de una potencia con exponentes positivos.

(23) 4  =

Se procede a escribir la base y a multiplicar los exponentes, logrando de este modo la creación de una potencia con un único exponente.

(23) 4  =  23 x 4  =  212

Por último, se realiza la operación con la nueva potencia obtenida.

Observaciones

-Es importante tener en cuenta que la potencia simplificada o resultante puede tener un exponente positivo cuando ambos exponentes son positivos o negativos.

-Por otro lado, si se multiplican dos exponentes con signos diferentes, se obtiene una potencia con exponente negativo.

-Si la potencia de una potencia incluye 3 o más exponentes, se efectúa el mismo proceso antes visto.

 ((23) 4) 2  =  23 x 4 x 2  =  224

En el caso específico de las potencias de potencias con fracciones, se utiliza la misma base y se multiplican los exponentes. Luego, se eleva tanto el numerador como el denominador a la misma potencia, lo que resulta en una nueva fracción con los valores de las potencias obtenidas.