PeyemonUn número es un concepto abstracto utilizado para contar, medir y representar cantidades. Desde la perspectiva del conteo, un número se interpreta como el resultado de enumerar los elementos de un conjunto.
Este enfoque vincula los números con la acción de asignar, de forma secuencial, etiquetas numéricas a los elementos de un conjunto. Al terminar el proceso de enumeración, el último número asignado representa la cantidad total de elementos presentes.
Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar elementos o cosas. El conjunto de los números naturales comienza con el número 1 y continúa de forma infinita:
Ejemplo
-Números naturales del 1 al 5.
1, 2, 3, 4, 5
Aunque en algunos casos se incluye el cero dentro de los números naturales, originalmente este conjunto numérico surge de la necesidad de contar, y por tanto empieza en uno.
El desarrollo de los diferentes tipos de números más allá de los naturales responde a la necesidad de extender el concepto de cantidad para resolver problemas que los números naturales no pueden abordar. A continuación, se describe este proceso:
1. Números Enteros
El concepto de los números enteros surge al extender los naturales para incluir cantidades negativas y el cero. Esto ocurre al considerar situaciones donde la resta de dos números naturales no produce un número natural.
Ejemplo
-La operación 2 - 5 no tiene solución dentro del conjunto de los números naturales, pues su resultado es menor que cero. Para resolver este tipo de operaciones, se amplía el sistema numérico introduciendo los números negativos:
2 - 5 = -3
De esta manera, el conjunto de los números enteros abarca los números naturales (positivos), sus opuestos (negativos) y el cero.
2. Números Racionales
Los números racionales emergen para solucionar problemas de divisibilidad que los enteros no pueden resolver. Si a y b son enteros con b≠0, el cociente (a/b) representa un número racional.
Ejemplo
-La expresión 1 ÷ 2 no es un número entero, pero se puede definir como un número racional:
1÷2➔12
Esta ampliación surge al estudiar proporciones, reparticiones y medidas, donde fracciones son esenciales para describir partes de un todo.
3. Números Irracionales
Al explorar problemas geométricos y algebraicos, como calcular la diagonal de un cuadrado con lados de longitud 1, se descubren números que no pueden expresarse como cocientes de enteros. Estos son los números irracionales, que tienen expansiones decimales infinitas y no periódicas.
Ejemplo
El número pi (𝜋) es un ejemplo clásico de un número irracional, ya que no puede expresarse como el cociente exacto de dos números enteros. Su representación decimal es infinita y no periódica, lo que significa que no muestra un patrón repetitivo en su expansión. Este número surge al calcular la relación constante entre la circunferencia de un círculo y su diámetro en cualquier círculo, independientemente de su tamaño.
4. Unificación en los Números Reales
La unión de los números racionales e irracionales forma el conjunto de los números reales, que permite describir cantidades continuas, como longitudes, áreas y cualquier medida en una línea continua.
