Comparación y ordenación de fracciones

Al comparar fracciones con el mismo denominador, la más grande es aquella cuyo numerador tiene el mayor valor.

Ejemplo

-Al comparar y ordenar las siguientes fracciones, se determina que la menor es cinco tercios, mientras que la mayor es ocho tercios:

53
<
63
<
73
<
83

Para comparar fracciones con números mixtos y enteros, conviene convertirlos primero a fracciones con denominador común. Así, la comparación se reduce a evaluar los numeradores.

Ejemplo

-Para comparar fracciones homogéneas, números enteros y números mixtos, se siguen los siguientes pasos:

Paso 1. Los números mixtos se convierten en fracciones impropias:

135
=
5 x 1 + 35
=
85

Paso 2. Los números enteros se transforman en fracciones con el mismo denominador que las demás fracciones involucradas en la comparación:

2
=
2 x 55
=
105

Paso 3. Una vez que todas las cantidades están expresadas como fracciones con el mismo denominador (fracciones homogéneas), se procede a comparar los numeradores:

85
,
105
,
95

-El numerador mayor indica la fracción de mayor valor, dado que el denominador es común.

85
<
105
>
95

Resultado

Después de comparar y convertir las fracciones, se pueden ordenar. Este ordenamiento puede realizarse en forma ascendente, de menor a mayor, o en forma descendente, de mayor a menor, según se requiera.

Ejemplo

-Para ordenar los números del ejemplo anterior, se utiliza como referencia su equivalente en forma de fracción. Esto permite determinar su orden basándose en el valor de los numeradores:

135
=
85

2
=
105

95

Orden ascendente

135
,
95
,
2

Orden descendente

2
,
95
,
135

Descripción

Compara fracciones y números mixtos fácilmente.

Datos permitidos

Fracción: Se escribe como numerador : denominador

19
➔
1:9

Número mixto: Se escribe como entero e numerador : denominador

219
➔
2e1:9

Ejemplo

-Para comparar las siguientes fracciones:

23
,
16
,
412

-Se ingresan los siguientes datos, separando cada fracción entre paréntesis. Posteriormente, se oprime el botón Comparar.

(2:3)  (1:6)  (4:12)

La comparación de fracciones con distintos denominadores requiere convertirlas a un denominador común. Previamente, cualquier número mixto, entero o decimal debe pasarse a fracción. Realizado esto, solo se comparan los numeradores.

Ejemplo

-Para comparar la siguiente lista de números, se realiza el siguiente procedimiento:

Paso 1. Se convierten todos los números decimales y mixtos en su fracción respectiva:

135
=
5 x 1 + 35
=
85

0.25
=
25100
=
14

Paso 2. Se busca un denominador común para todas las fracciones. Esto se logra realizando lo siguiente:

-Se calcula el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores:

mcm(3, 4, 5, 6)  =  22 x 3 x 5 = 60

-El mcm se establecerá como el denominador común:

85
=
9660

14
=
1560

46
=
4060

23
=
4060

-Para cada fracción, se divide el denominador común entre su denominador original y el resultado se multiplica por su numerador. El producto de esta operación será el nuevo numerador de la fracción equivalente:

85
=
9660

14
=
1560

46
=
4060

23
=
4060

Paso 3. Después de igualar los denominadores de las fracciones, se comparan considerando únicamente los valores de los numeradores:

9660
>
1560
<
4060
=
4060

Resultado

Al comparar fracciones con signo, se aplican estas reglas:

1. Toda fracción positiva es mayor que cualquier fracción negativa.

Ejemplo

-
53
<
14

2. Entre fracciones homogéneas negativas, es mayor la de menor numerador.

Ejemplo

(
-
45
)
<
(
-
15
)