Comparación y ordenación de fracciones

En la comparación de dos o más cantidades, ya sean números fraccionarios, enteros, decimales o mixtos, se utilizan los signos de comparación: mayor que (>), menor que (<) e igual a (=).

Ejemplo

Para comparar fracciones homogéneas, así como números enteros y mixtos, se realiza lo siguiente:

Los números mixtos se transforman en fracciones impropias:

135
=
85

Los números enteros se transforman en fracciones, asegurándose de que el denominador sea igual al de las demás fracciones:

2
=
105

Se lleva a cabo la comparación, utilizando como único criterio el numerador de cada fracción:

(
85
)
<
(
105
)
>
(
95
)

Resultado

Un entero tres quintos es menor que Dos enteros y este a su vez es mayor que Nueve quintos.

En el proceso de ordenación de fracciones, se utilizan fracciones homogéneas para comparar y ordenar el conjunto de fracciones, ya sea de manera ascendente (de menor a mayor) o descendente (de mayor a menor).

Ejemplo

Las fracciones que hemos examinado anteriormente se ordenan de manera ascendente y descendente de la siguiente manera:

Orden ascendente

135
,
95
,
2

Orden descendente

2
,
95
,
135

Al comparar fracciones con denominadores diferentes, es necesario convertirlas en fracciones homogéneas. Este proceso implica convertir las fracciones a común denominador, facilitando así la comparación entre ellas.

Ejemplo

Para ordenar la siguiente lista de números y fracciones, se realiza el siguiente procedimiento:

Primero, se transforman todos los números mixtos, enteros y decimales a fracciones:

135
=
85

0.25
=
25100
=
14

Luego, se convierten todas las fracciones a un denominador común:

85
=
9660

14
=
1560

46
=
4060

23
=
4060

Una vez que todas las fracciones tienen el mismo denominador, se realiza la comparación, considerando solo el valor del numerador:

(
9660
)
>
(
1560
)
<
(
4060
)
=
(
4060
)

Resultado

Al comparar dos fracciones con signos, se establece lo siguiente:

-Una fracción positiva siempre es mayor que una fracción con signo negativo.

Ejemplo

(
-
45
)
<
(
45
)

-En el caso de fracciones homogéneas con signo negativo, la que tiene un numerador más pequeño es considerada mayor.

Ejemplo

(
-
45
)
<
(
-
15
)