Fracciones equivalentes

Dos o más fracciones se consideran equivalentes cuando representan la misma cantidad de la unidad, incluso si sus numeradores y denominadores son diferentes.

Ejemplo

En la ilustración que se presenta a continuación, se observan tres fracciones equivalentes, ya que todas representan la mitad de un entero.

Para verificar si dos fracciones son equivalentes, se utiliza la comprobación mediante productos cruzados. Si el resultado del primer producto cruzado es igual al del segundo, se concluye que las fracciones son equivalentes.

Ejemplo

Al llevar a cabo la verificación mediante productos cruzados, se establece que las dos fracciones son equivalentes, dado que los resultados de ambos productos son iguales.

Operaciones

1 x 8 = 8

2 x 4 = 8

8 = 8

Resultado

12
=
48

Existen dos métodos para generar fracciones equivalentes:

• Método de Amplificación.
• Método de Reducción y Simplificación.

La amplificación de fracciones consiste en crear una fracción equivalente, pero con valores mayores que los de la fracción original.

Una fracción puede amplificarse al multiplicar tanto el numerador como el denominador por un número mayor o igual a dos.

Ejemplo

La fracción de un medio se amplifico al multiplicar tanto el numerador como el denominador por 4, dando como resultado la fracción cuatro octavos.

También se puede amplificar una fracción en función de un denominador específico.

Ejemplo

Para obtener la fracción equivalente de un medio en términos de doceavos, se realiza lo siguiente:

12
=
612

Se realiza la división del segundo denominador entre el primer denominador:

12 ÷ 2 = 6

Finalmente, se toma el cociente obtenido (6) y se multiplica con el numerador de la primera fracción (1).

Resultado

12
=
1 x 612
=
612

La reducción de fracciones consiste en crear una fracción equivalente, pero con valores menores que los de la fracción original. Para lograrlo, se divide tanto el numerador como el denominador entre un divisor común que sea mayor que uno.

Ejemplos

La fracción seis doceavos se puede reducir a términos menores, ya que tanto el numerador (6) como el denominador (12) comparten cuatro divisores comunes: 1, 2, 3 y 6.

612
=

Divisores de 6

1, 2, 3, 6

Divisores de 12

1, 2, 3, 4, 6, 12

Divisores comunes

1, 2, 3, 6

Por lo tanto, se puede elegir cualquier divisor común mayor que 1 para llevar a cabo la reducción:

En el caso de reducir una fracción con un denominador específico, se lleva a cabo lo siguiente:

612
=
36

Se dividen los denominadores:

12 ÷ 6 = 2

El cociente obtenido (2) se utiliza para dividir el primer numerador (6) y así encontrar el numerador faltante:

6 ÷ 2 = 3

Resultado

612
=
36

La simplificación de fracciones consiste en reducir una fracción a su mínima expresión posible.

Ejemplo

Para simplificar la fracción treinta y cinco sesentavos, se realiza lo siguiente:

3560
=

Primero se obtiene el máximo común divisor (MCD) del numerador y denominador:

m.c.d(35,60) = 5

Luego, se divide tanto el numerador como el denominador por el MCD obtenido. De esta manera, se obtiene la fracción irreducible o simplificada a su forma más simple.

Resultado

Observación

No todas las fracciones pueden simplificarse a términos menores. Esto ocurre cuando tanto el numerador como el denominador comparten únicamente un divisor en común, que es el número 1. A estas fracciones se les llama fracciones irreducibles.

Ejemplo

23

La fracción dos tercios no puede simplificarse, ya que tanto el numerador (2) como el denominador (3) comparten únicamente el divisor 1.

Divisores de 2

1, 2

Divisores de 3

1, 3

Divisores comunes

1